直线L1：x+2y−z＝7−2x+y+z＝−5与直线L2：3x+6y−2z＝82x−y−z＝0的关系是（）A．L1⊥L2B．L1∥L2C．L1与L2为异面直线D．L1与L2相交但不垂直

Question

直线L₁：

x+2y−z＝7

−2x+y+z＝−5

与直线L₂：

3x+6y−2z＝8

2x−y−z＝0

的关系是（　　）

A．L₁⊥L₂
B．L₁∥L₂
C．L₁与L₂为异面直线
D．L₁与L₂相交但不垂直

Answer 1

由直线L₁与直线L₂的方程可得，其方向向量分别为：

S1

=

.

i	j	k
1	2	−1
−2	1	1

.

=（3，1，5），

S2

=

.

i	j	k
3	6	−2
2	−1	−1

.

=（-8，-1，-15）．
因为

S1

•

S2

≠0，故直线L₁与直线L₂不垂直，选项A错误．
因为

S1

与

S2

的坐标不对应成比例，故直线L₁与直线L₂不平行，选项B错误．
因为M₁=（-2，0，-9）为直线L₁上一点，
M₂=（0，1，-1）为直线L₂上上一点，
计算可得，

M1M2

=（2，1，8），

S1

S2

M1M2

=

3	1	5
−8	−1	−15
2	1	8

，

.

3	1	5
−8	−1	−15
2	1	8

.

=3×

.

−1	−15
1	8

.

-1×

.

−8	−15
2	8

.

+5×

.

−8	−1
2	1

.

=25≠0，
故

S1

与

S2

为异面直线．
故选项C正确，选项D错误．
故选：C．