已知直线l:(2k+1)x+(k+1)y=7k+4(x属于R)和园(x-1)的平方+(y-2)的平方=25求证(1)直线横过定点（3,1）（2）对任何实数,直线l与c恒相交于不同的两点；（3）求l被园C截得的线段的最短长度及相应的k的值

Question

已知直线l:(2k+1)x+(k+1)y=7k+4(x属于R)和园(x-1)的平方+(y-2)的平方=25求证(1)直线横过定点（3,1）
（2）对任何实数,直线l与c恒相交于不同的两点；（3）求l被园C截得的线段的最短长度及相应的k的值

Answer 1

第一问：
把A(3,1)点x=3,y=1代入直线方程,方程恒等!即不论k为何值,该点满足方程!
故直线必过该点!
第二问：
圆心坐标为(1,2),半径为5；
A(3,1)点离圆心距离为：
根号[(3-1)^+(1-2)^]=根号5
所以A点在圆内,
直线过圆内一点必与圆交于两点!
证毕.
第三问：
当圆心到直线距离最远时,弦最短,此时弦垂直于圆心O与A的连线
OA斜率为k1=(1-2)/(3-1)=-1/3
k2=-/k1=3=(2k+1)/(k+1)
解得k=-2