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已知直线l过点（1，2）且点P（-2，3）到l的距离为3，求l的方程．
题目详情
已知直线l过点（1，2）且点P（-2，3）到l的距离为3，求l的方程．
▼优质解答
答案和解析
当直线l的斜率k不存在时，
直线l的方程为x=1，此时点P（-2，3）到l的距离为3，
故x=1成立；
当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y-2=k（x-1），
即kx-y-k+2=0，
∵点P（-2，3）到l的距离为3，
∴
=3，
解得k=
，
∴直线l的方程为y-2=
（x-1），整理，得4x-3y+2=0．
综上所述，l的方程为x=1或4x-3y+2=0．
直线l的方程为x=1，此时点P（-2，3）到l的距离为3，
故x=1成立；
当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y-2=k（x-1），
即kx-y-k+2=0，
∵点P（-2，3）到l的距离为3，
∴
| |−2k−3−k+2| | ||
|
解得k=
| 4 |
| 3 |
∴直线l的方程为y-2=
| 4 |
| 3 |
综上所述，l的方程为x=1或4x-3y+2=0．
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