w=1/z把z平面上x^2+y^2=4变成w平面上曲线

Question

w=1/z把z平面上x^2+y^2=4变成w平面上曲线

Answer 1

　　这个涉及到了复变函数的知识,需要在复平面上才能把这个问题解决,
　　也不是知道你现在上到了什么程度的学业,
　　但用复变函数解决而言是最方便的.
　　下面我用复变函数的知识来给你作答
令z=x+iy,
即w=1/(x+iy),
　　w=(x-iy)/(x^2+y^2)=x/(x^2+y^2)-iy?(x^2+y^2)
　　令u,v为W坐标系的两个坐标轴,就像x,y一样
　　令u=x/(x^2+y^2),v=-iy/(x^2+y^2),
　　则有u^2-V^2=1/4;
　　这也就做到了把Z平面曲线投影在W曲线上的目的.