已知直线y=-x+4与x轴y轴交于A、B两点,直线L经过原点与线段AB交于点C,把△AOB的面积分为3：1的两部分．求点C,把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线L的解析式．

Question

已知直线y=-x+4与x轴y轴交于A、B两点,直线L经过原点与线段AB交于点C,把△AOB的面积分为3：1的两部分．求点C,把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线L的解析式．

Answer 1

x=0,时,y=4所以B（0,4）OB=4,
y=0时,-x+4=0,x=4所以A（4,0）,OA=4
当S三角形AOC：S三角形BOC=1：3时,
即S三角形AOC=S三角形AOB/4
所以：点C的纵坐标为：1,y=1代入y=-x+4得,x=3,C(3,1)
当S三角形AOC：S三角形BOC=3：1时
即S三角形AOC=S三角形AOB3/4
所以：点C的纵坐标为：3,y=3代入y=-x+4得,x=1,C(1,3)
(2)当S三角形AOC：S三角形BOC=2：1时
即S三角形AOC=S三角形AOB2/3
所以：点C的纵坐标为：8/3,y=8/3,代入y=-x+4得,x=4/3,C(4/3,8/3)
因为l边原点,设y=kx将,C（4/3,8/3）代入得：y=2x
当S三角形AOC：S三角形BOC=1：2时
同上求得：C(8/3,4/3),y=1/2x