某专卖店销售一新款服装，日销售量（单位为件）f（n）与时间n（1≤n≤30、n∈N*）的函数关系如下图所示，其中函数f（n）图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线交点的横坐标

Question

某专卖店销售一新款服装，日销售量（单位为件）f （n）与时间n（1≤n≤30、n∈N^*）的函数关系如下图所示，其中函数f （n）图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大．

（Ⅰ）求f （n）的表达式，及前m天的销售总数；
（Ⅱ）按以往经验，当该专卖店销售某款服装的总数超过400件时，市面上会流行该款服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该款服装将不再流行．试预测本款服装在市面上流行的天数是否会超过10天？请说明理由．

Answer 1

（I）根据题意，设f（n）=5n+a(1≤n≤m)−3n+b(m≤n≤30)，（n∈N*）而f（1）=2，∴5+a=2Þa=-3．又5m+a=-3m+b，∴b=8m+a=8m-3，∴f（n）=5n−3(1≤n≤m)−3n+8m−3(m≤n≤30)．（n∈N*）由f（m）=57得m=12．∴f（n...