已知命题p：1属于集合x2小于a,命题q：2属于x2小于a若p或q为真命题,求实数a的取值范围若p且q为真命题,求实数a的取值范围希望能给解释

Question

已知命题p：1属于集合x2小于a,命题q：2属于x2小于a
若p或q为真命题,求实数a的取值范围
若p且q为真命题,求实数a的取值范围
希望能给解释

Answer 1

p为真：a>1,q为真：a>4
p为假：a≤1,q为假：a≤4,
p或q为真命题,即二者有一为真即可,
可以先求p或q为假命题时a的范围,即二者均为假,然后关于实数集取补集.
二者均为假,则a≤1、a≤4均成立.
解得：a≤1.其补集为a>1
所以,p或q为真,则a>1
p且q为真命题,即二者均为真,
所以：：a>1,a>4均成立.
解得：a>4
所以,p且q为真,则a>4