如图,圆心在原点,半径为R的圆交x轴正半轴于A点,P、Q是圆周上的两个动点,它们同时从A点出发沿圆周作匀速运动,点P逆时针方向每秒转,点Q顺时针方向每秒转,试求它们出发后第五次相遇时的位

Question

如图,圆心在原点,半径为R的圆交x轴正半轴于A点,P、Q是圆周上的两个动点,它们同时从A点出发沿圆周作匀速运动,点P逆时针方向每秒转,点Q顺时针方向每秒转,试求它们出发后第五次相遇时的位置及各自走过的弧长.
要具体过程.题目可以输入“如图,圆心在原点,半径为R的圆交x轴正半轴于A点,P、Q是圆周”在百度里面搜索到,我要具体过程,有个东北育才网校里面有参考答案

Answer 1

圆心在原点,半径为R的圆交x轴正半轴于A点,P、Q是圆周上的两个动点,它们同时从A点出发沿圆周作匀速运动,点P逆时针方向每秒转π/3,点Q顺时针方向每秒转π/6,试求它们出发后第五次相遇时的位置及各自走过的弧长.
每次相遇后到下次相遇,两个动点合走的距离是一个圆周
两动点的速度的和是：π/3+π/6=π/2（弧度/秒）
一个周角的大小是：2π
所以两个动点相遇一次所用的时间是：2π÷(π/2)=4（秒）
当他们第5次相遇时,所用的时间是：4×5=20（秒）
此时P点走过的角是：(π/3)×20=20π/3（弧度）
Q点走过的角是：(π/6)×20=10π/3（弧度）
弧长等于圆心角乘以半径
所以P点走过的弧长是：(20π/3)×OA=(20π/3)R
P点走过的弧长是：(10π/3)×OA=(10π/3)R
20π/3=3×2π+(2π/3)
第五次相遇时P动点走了3个圆周又(2π/3)弧度
所以第五次相遇时的位置位于第二象限内,它与圆心的连线跟x轴正半轴的夹角是2π/3