将一副三角板的直角顶点重合放置，如图所示：（1）写出图中以O为顶点的相等的角；（2）若∠AOD=125°，求∠BOC的度数；（3）判断∠AOD与∠BOC之间具有何种数量关系当三角板AOB绕O点旋转时

Question

将一副三角板的直角顶点重合放置，如图所示：

（1）写出图中以O为顶点的相等的角；
（2）若∠AOD=125°，求∠BOC的度数；
（3）判断∠AOD与∠BOC之间具有何种数量关系当三角板AOB绕O点旋转时，这种关系是否有变化？请说明理由．

Answer 1

（1）∵∠AOB与∠COD为直角，
∴∠AOB=∠COD
∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB，即∠AOC=∠BOD；
（2）∵∠AOB+∠BOD=∠AOD，
又∵∠AOB=90°，∠AOD=125°，
∴∠BOD=35°，
∵∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠BOC=55°；
（3）∠BOC与∠AOD互补．
当三角板AOB绕O点旋转时，这种互补关系没有变化，理由如下：
当∠BOC在∠AOD内部时
∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC
=∠COD+∠AOB
=90°+90°=180°
当∠BOC在∠AOD外部时，如下图
∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=180°
∴∠BOC与∠AOD互补．