计算∫Lyds=（），其中L是抛物线y=x2上点O（0，0）与点B（1，1）之间的一段弧.A.0B.1C.5D.112（55-1）

Question

计算∫L√(y)ds=（　　），其中L是抛物线y=x²上点O（0，0）与点B（1，1）之间的一段弧.
A. 0
B. 1
C. √(5)
D. (1)/(12)（5√(5)-1）

Answer 1

由于积分曲线是抛物线y=x²上的一段弧，因此
ds＝√((dx)2+(dy)2)=√(1+4x2)dx
∴∫L√(y)ds=

∫

1 0

x√(1+4x2)dx
=(1)/(12)(1+4x2)(3)/(2)

|

1 0

=(1)/(12)(5√(5)−1)
故选：D．