如图，直线l的解析式为y=-43x+b，它与坐标轴分别交于A、B两点，其中B坐标为（0，4）．（1）求出A点的坐标；（2）若点P在y轴上，且到直线l的距离为3，试求点P的坐标；（3）在第一象限的

Question

如图，直线l的解析式为y=-(4)/(3)x+b，它与坐标轴分别交于A、B两点，其中B坐标为（0，4）．

（1）求出A点的坐标；
（2）若点 P在y轴上，且到直线l的距离为3，试求点P的坐标；
（3）在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA=90°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）动点C从y轴上的点（0，10）出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动，求出点C运动所有的时间t，使得△ABC为轴对称图形．

Answer 1

（1）将点B（0，4）代入直线l的解析式得：
b=4，
∴直线l的解析式为：y=-(4)/(3)x+4，
令y=0得：x=3，
∴A（3，0）．

（2）如图，过点P做直线AB的垂线，垂足为D，
∵OB=4，OA=3，
∴AB=5，
∵∠B是公共角，∠BDP=∠BOD，
∴△BOA∽△BDP，
∴(OA)/(PD)=(AB)/(BP)，
∴(3)/(3)=(5)/(BP)，
∴BP=5，
4+9=9，4-5=-1，
∴P（0，9）或（0，-1）．


（3）存在．
∵Q在第一象限的角平分线上，
设Q（x，x），
根据勾股定理：
QB²+BD²=QD²，
x²+（x-4）²+5²=x²+（x-3）²，
解得x=16，
故Q（16，16）．

（4）能使△ABC为轴对称图形，
则得：△ABC为等腰三角形，
当AB=BC时，
C（9，0）或（-1，0），
此时C点运动1秒或11秒，
当AB=AC时，
C（-4，0），
此时C点运动14秒，
当AB=AC时，
C（(7)/(8)，0），
此时C点运动(73)/(8)秒．
综上所述：当C点运动1秒、(73)/(8)秒、11秒、14秒时，能使△ABC为轴对称图形．