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如图,直线l的解析式为y=-43x+b,它与坐标轴分别交于A、B两点,其中B坐标为(0,4).(1)求出A点的坐标;(2)若点P在y轴上,且到直线l的距离为3,试求点P的坐标;(3)在第一象限的
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如图,直线l的解析式为y=-
x+b,它与坐标轴分别交于A、B两点,其中B坐标为(0,4).

(1)求出A点的坐标;
(2)若点 P在y轴上,且到直线l的距离为3,试求点P的坐标;
(3)在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA=90°?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)动点C从y轴上的点(0,10)出发,以每秒1cm的速度向负半轴运动,求出点C运动所有的时间t,使得△ABC为轴对称图形.
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(1)求出A点的坐标;
(2)若点 P在y轴上,且到直线l的距离为3,试求点P的坐标;
(3)在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA=90°?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)动点C从y轴上的点(0,10)出发,以每秒1cm的速度向负半轴运动,求出点C运动所有的时间t,使得△ABC为轴对称图形.
▼优质解答
答案和解析
(1)将点B(0,4)代入直线l的解析式得:
b=4,
∴直线l的解析式为:y=-
x+4,
令y=0得:x=3,
∴A(3,0).
(2)如图,过点P做直线AB的垂线,垂足为D,
∵OB=4,OA=3,
∴AB=5,
∵∠B是公共角,∠BDP=∠BOD,
∴△BOA∽△BDP,
∴
=
,
∴
=
,
∴BP=5,
4+9=9,4-5=-1,
∴P(0,9)或(0,-1).

(3)存在.
∵Q在第一象限的角平分线上,
设Q(x,x),
根据勾股定理:
QB2+BD2=QD2,
x2+(x-4)2+52=x2+(x-3)2,
解得x=16,
故Q(16,16).
(4)能使△ABC为轴对称图形,
则得:△ABC为等腰三角形,
当AB=BC时,
C(9,0)或(-1,0),
此时C点运动1秒或11秒,
当AB=AC时,
C(-4,0),
此时C点运动14秒,
当AB=AC时,
C(
,0),
此时C点运动
秒.
综上所述:当C点运动1秒、
秒、11秒、14秒时,能使△ABC为轴对称图形.
b=4,
∴直线l的解析式为:y=-
| 4 |
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令y=0得:x=3,
∴A(3,0).
(2)如图,过点P做直线AB的垂线,垂足为D,
∵OB=4,OA=3,
∴AB=5,
∵∠B是公共角,∠BDP=∠BOD,
∴△BOA∽△BDP,
∴
| OA |
| PD |
| AB |
| BP |
∴
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| BP |
∴BP=5,
4+9=9,4-5=-1,
∴P(0,9)或(0,-1).

(3)存在.
∵Q在第一象限的角平分线上,
设Q(x,x),
根据勾股定理:
QB2+BD2=QD2,
x2+(x-4)2+52=x2+(x-3)2,
解得x=16,
故Q(16,16).
(4)能使△ABC为轴对称图形,
则得:△ABC为等腰三角形,
当AB=BC时,
C(9,0)或(-1,0),
此时C点运动1秒或11秒,
当AB=AC时,
C(-4,0),
此时C点运动14秒,
当AB=AC时,
C(
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此时C点运动
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综上所述:当C点运动1秒、
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