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(2013•大兴区二模)在三角形纸片ABC中,已知∠ABC=90°,AB=6,BC=8.过点A作直线l平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线l上的T处,折痕为MN.当点T在直线l上移动时,折痕的端点

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(2013•大兴区二模)在三角形纸片ABC中,已知∠ABC=90°,AB=6,BC=8.过点A作直线l平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线l上的T处,折痕为MN.当点T在直线l上移动时,折痕的端点M、N也随之移动.若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动(点M可以与点A重合,点N可以与点C重合),求线段AT长度的最大值与最小值的和(计算结果不取近似值).
▼优质解答
答案和解析
当点M与点A重合时,AT取得最大值,
由轴对称可知,AT=AB=6;
当点N与点C重合时,AT取得最小值,
过点C作CD⊥l于点D,连结CT,则四边形ABCD为矩形,

∴CD=AB=6,
由轴对称可知,CT=BC=8,
在Rt△CDT中,CD=6,CT=8,
则DT=
CT2−CD2
=2
7

∴AT=AD-DT=8-2
7

综上可得:线段AT长度的最大值与最小值的和为14−2
7
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