设一次函数y=(1-kx)/(1+k),k为正整数,的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积为S求S1+S2+S3+.+S2010的值?

Question

设一次函数y=(1-kx)/(1+k),k为正整数,的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积为S
求S1+S2+S3+.+S2010的值?

Answer 1

图像与坐标轴的交点为（1/k,0）,（0,1/（1+k））
S=（1/2）*（1/k）*（1/（1+k））=1/(2k(1+k))=（1/2）*[1/k-1/(1+k)]
故S1=(1/2)*(1/1-1/2）
S2=(1/2)*(1/2-1/3）
S3=(1/2)*(1/3-1/4)
S2010=（1/2）*（1/2010-1/2011）
故S1+S2+S3+.+S2010=（1/2)*[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2010-1/2011]=(1/2)*(1-1/2011)=1005/2011