已知函数f（x）=sin（π-ωx）coswx＋cos²wx（w＞0）的最小周期为π⑴求ω的值⑵将函数y=f（x）的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2纵坐标不变,得到函数y=g（x）的图像,求y=g（x）在区间[0,π

Question

已知函数f（x）=sin（π-ωx）coswx＋cos²wx（w＞0）的最小周期为π
⑴求ω的值
⑵将函数y=f（x）的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2 纵坐标不变,得到函数y=g（x） 的图像,求y=g（x）在区间[0,π/16]上的最小值

Answer 1

已知函数f（x）=sin（π-ωx）coswx＋cos²wx（w＞0）的最小周期为π
⑴求ω的值
⑵将函数y=f（x）的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2 纵坐标不变,得到函数y=g（x）的图像,求y=g（x）在区间[0,π/16]上的最小值
(1)解析：∵函数f（x）=sin（π-ωx）coswx＋cos²wx（w＞0）的最小周期为π
∴f(x)=sinwxcoswx＋cos²wx=1/2sin2wx+1/2cos2wx+1/2
=√2/2sin(2wx+π/4)+1/2
2w=2π/π==>w=1
∴f(x)=√2/2sin(2x+π/4)+1/2
(2)解析：将函数y=f（x）的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2,纵坐标不变
得w=2π/(π/2)=4,g(x)=√2/2sin(4x+π/4)+1/2
∵区间[0,π/16]
4x+π/4=π/2==>x=π/16==>g(x)在x=π/16时取最大值
g(0)=√2/2sin(0+π/4)+1/2=1
g(π/16)=√2/2sin(π/2)+1/2=(√2+1)/2
∴g（x）在区间[0,π/16]上的最小值为g(0)=1