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设x,y为正实数,且x+y=k,试求k的值,使得不等式(x+1/x)(y+1/y)>=(k/2+2/k)恒成立用均值代换,即设x=k/2+t,y=k/2-t
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设x,y为正实数,且x+y=k,试求k的值,使得不等式(x+1/x)(y+1/y)>=(k/2+2/k)恒成立
用均值代换,即设x=k/2+t,y=k/2-t
用均值代换,即设x=k/2+t,y=k/2-t
▼优质解答
答案和解析
先求不等式左边
运用a+b≥√下2ab
不等式左边=xy+1/xy+x/y+y/x≥2√2,
所以,即求 k/2+2/k==√2,所以,k=1
运用a+b≥√下2ab
不等式左边=xy+1/xy+x/y+y/x≥2√2,
所以,即求 k/2+2/k==√2,所以,k=1
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