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设x,y,z都是不超过1的非负实数,若k=x+y(1-x)+z(1-x)(1-y),求k的取值范围.（请写过程）
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设x,y,z都是不超过1的非负实数,若k=x+y(1-x)+z(1-x)(1-y),求k的取值范围.
（请写过程）
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答案和解析
k=x+y(1-x)+z(1-x)(1-y)
=1-(1-x-y+xy)+z(1-x)(1-y)
=1-(1-x)(1-y)+z(1-x)(1-y)
=1-(1-x)(1-y)(1-z)
当x=y=z=0时
K最小值=0
当x=y=z=1时
K最大值=1
=1-(1-x-y+xy)+z(1-x)(1-y)
=1-(1-x)(1-y)+z(1-x)(1-y)
=1-(1-x)(1-y)(1-z)
当x=y=z=0时
K最小值=0
当x=y=z=1时
K最大值=1
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