如图，将直线y=-x沿x轴正前方平移5个单位后与y=kx（k＞0）的图象交于A、B两点，且AB=32，则k=．

Question

如图，将直线y=-x沿x轴正前方平移5个单位后与y=(k)/(x)（k＞0）的图象交于A、B两点，且AB=3√(2)，则k=______．

Answer 1

将y=-x沿x轴平移5个单位，得到y=5-x，
设A（a，5-a）、B（b，5-b）（a＜b），
联立y=5-x与y=(k)/(x)，消去y得：5-x=(k)/(x)，
将A与B代入得：

5−a＝(k)/(a)

5−b＝(k)/(b)

，即

5a−a2＝k

5b−b2＝k

，
∴5a-a²=5b-b²，即5（a-b）=（a+b）（a-b），
∵a-b≠0，
∴a+b=5①，
∵AB=3√(2)，
∴AB²=18=（a-b）²+[（5-a）-（5-b）]²，即18=（a-b）²+（b-a）²；
整理得：2（a-b）²=18，即（a-b）²=9，
∴a-b=-3，即b=a+3②，
将②代入①得：a+a+3=5，
解得：a=1，即A（1，4），
将A（1，4）代入y=(k)/(x)中，得k=4．
故答案为：4