已知函数f（x）=kx+k，x≤0lnx，x＞0(其中k≥0)，若函数y=f[f（x）]+1有4个零点，则实数k的取值范围是[1e，+∞）[1e，+∞）．

Question

已知函数f（x）=

kx+k ，x≤0

lnx，x＞0

(其中k≥0)，若函数y=f[f（x）]+1有4个零点，则实数k的取值范围是

[(1)/(e)，+∞）

[(1)/(e)，+∞）

．

Answer 1

当k=0时，函数f（x）=

kx+k ，x≤0

lnx，x＞0

(其中k≥0)的图象如下图所示：

此时若函数y=f[f（x）]+1=0，则f[f（x）]=-1，
则f（x）=(1)/(e)，只有一解，不合题意，
当0＜k＜(1)/(e)时，函数f（x）=

kx+k ，x≤0

lnx，x＞0

(其中k≥0)的图象如下图所示：

此时若函数y=f[f（x）]+1=0，则f[f（x）]=-1，
则f（x）=(1)/(e)，或kf（x）+k=-1，只有三解，不合题意，
当k≥(1)/(e)时，函数f（x）=

kx+k ，x≤0

lnx，x＞0

(其中k≥0)的图象如下图所示：

此时若函数y=f[f（x）]+1=0，则f[f（x）]=-1，
则f（x）=(1)/(e)，或kf（x）+k=-1，有四解，满足题意，
故满足条件的实数k的取值范围是[

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