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n条直线最多能把平面分成多少块?请证明n条直线最多能把平面分成1+1+2+3+……+n块.
题目详情
n条直线最多能把平面分成多少块?请证明n条直线最多能把平面分成1+1+2+3+……+n块.
▼优质解答
答案和解析
用归纳法
1,如果1条直线,把平面最多分成1+1=2,成立
2,如果,2条直线,把平面最多分成1+1+2成立
3,假设如果m条直线,把平面最多分成1+1+2……+m成立
则第m+1条与前面的m条直线全部相交,有m个交点,把这条直线分成（m+1)段,平面只能最多增加m+1块
4,因此,n条直线最多能把平面分成1+1+2+3+……+n块.
1,如果1条直线,把平面最多分成1+1=2,成立
2,如果,2条直线,把平面最多分成1+1+2成立
3,假设如果m条直线,把平面最多分成1+1+2……+m成立
则第m+1条与前面的m条直线全部相交,有m个交点,把这条直线分成（m+1)段,平面只能最多增加m+1块
4,因此,n条直线最多能把平面分成1+1+2+3+……+n块.
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