n条直线最多能把平面分成多少块?请证明n条直线最多能把平面分成1+1+2+3+……+n块.

Question

n条直线最多能把平面分成多少块?请证明n条直线最多能把平面分成1+1+2+3+……+n块.

Answer 1

用归纳法
1,如果1条直线,把平面最多分成1+1=2,成立
2,如果,2条直线,把平面最多分成1+1+2成立
3,假设如果m条直线,把平面最多分成1+1+2……+m成立
则第m+1条与前面的m条直线全部相交,有m个交点,把这条直线分成（m+1)段,平面只能最多增加m+1块
4,因此,n条直线最多能把平面分成1+1+2+3+……+n块.