数理统计参数估计这块有几道题挺晕的～1设湖中有鱼N条,现捕r条,做上记号放回湖中,一段时间后再捕出n条,m个带记号,根据已知信息,分别用矩估计和极大似然估计法估计湖中鱼数N.2已知一次

Question

数理统计参数估计这块有几道题挺晕的～
1 设湖中有鱼N条,现捕r条,做上记号放回湖中,一段时间后再捕出n条,m个带记号,根据已知信息,分别用矩估计和极大似然估计法估计湖中鱼数N.
2 已知一次试验中事件A发生的概率为未知常数p,在n次重复独立试验中观察到事件A发生f次,求p的极大似然估计量.
3 设一批产品的不合格率为p,现抽n个样本,发现X个不合格的,求参数p的极大似然估计量和矩估计

Answer 1

1 设湖中有鱼N条,现捕r条,做上记号放回湖中,一段时间后再捕出n条,m个带记号,根据已知信息,分别用矩估计和极大似然估计法估计湖中鱼数N.
湖中有鱼N条,其中r条带记号,从中任捕1条,记其中有记号的鱼的条数为随机变量X,
P(X=0)=(N-r)/N,P(X=1)=r/N,
可以统一写成P(X=i)=[(N-r)/N]^(1-i)*[r/N]^i,(i=0,1).
一段时间后再每次捕出1条,放回,独立地做n次,有记号的鱼的条数依次为X1,X2,...,Xn,其中有m个xi为1,n-m个xi为0.[当n与N比很小时,这与一次捕出n条是一样的]
矩估计法：EX=0*P(X=0)+1*P(X=1)=r/N,
用样本一阶矩xˉ=(x1+x2+...+xn)/n=m/n代替总体一阶矩EX,得到矩估计值
r/Nˇ=m/n,Nˇ=nr/m.
极大似然估计法:L(N)=P(X1=x1)P(X2=x2)...P(Xn=xn)
=[(N-r)/N]^(n-m)*[r/N]^m
=(N-r)^(n-m)*r^m/N^n,
令dL(N)/dN=0,解出极大似然估计值Nˇ=nr/m.
2,3题与此类似.