如图1为研究运动物体所受的空气阻力，某研究小组的同学找来一个倾角可调、斜面比较长且表面平整的斜面体和一个滑块，并在滑块上固定一个高度可升降的风帆．他们让带有风帆的滑块从

Question

如图1为研究运动物体所受的空气阻力，某研究小组的同学找来一个倾角可调、斜面比较长且表面平整的斜面体和一个滑块，并在滑块上固定一个高度可升降的风帆．他们让带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，下滑过程帆面与滑块运动方向垂直．假设滑块和风帆总质量为m．滑块与斜面间动摩擦因数为μ，斜面的倾角θ，重力加速度为g，帆受到的空气阻力与帆的运动速率的平方成正比，即F_f=kv²．

（1）写出滑块下滑过程中加速度的表达式；
（2）求出滑块下滑的最大速度的表达式；
（3）若m=2kg，斜面倾角θ=30°，g取10m/s²，滑块从静止下滑的速度图象如图2所示，图中的斜线是t=0时v-t图线的切线，由此求出μ、k的值．

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得，

a＝(mgsinθ−μgcosθ−kv2)/(m)

＝gsinθ−μgcosθ−(kv2)/(m)

（2）当a=0时速度最大，gsinθ−μgcosθ−(kv2)/(m)＝0，解得v_max=√((mg(sinθ−μcosθ))/(k))．
（3）当v=0时，a=gsinθ-μgcosθ=3m/s²，
代入数据解得μ=(2√(3))/(15)=0.23．
最大速度v=2m/s，v_max=√((mg(sinθ−μcosθ))/(k))=2m/s，解得k=1.5kg/m．
答：（1）滑块下滑过程中加速度的表达式a=gsinθ−μgcosθ−(kv2)/(m)；
（2）求出滑块下滑的最大速度的表达式为√((mg(sinθ−μcosθ))/(k))；
（3）μ、k的值分别为0.23，1.5．