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求积分∫(x^3)e^(x^2)dx
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求积分 ∫(x^3)e^(x^2)dx
▼优质解答
答案和解析
先用凑微分
∫(x^3)e^(x^2)dx
=(1/2)∫(x^2)e^(x^2)dx^2
再用分部积分法
=(1/2)∫(x^2)de^(x^2)
=(1/2)(x^2)e^(x^2) - (1/2)∫e^(x^2)dx^2
=(1/2)(x^2)e^(x^2) - (1/2)e^(x^2)
=(1/2)(e^(x^2))(x^2-1)
∫(x^3)e^(x^2)dx
=(1/2)∫(x^2)e^(x^2)dx^2
再用分部积分法
=(1/2)∫(x^2)de^(x^2)
=(1/2)(x^2)e^(x^2) - (1/2)∫e^(x^2)dx^2
=(1/2)(x^2)e^(x^2) - (1/2)e^(x^2)
=(1/2)(e^(x^2))(x^2-1)
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