如图，矩形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且S△ABE=2，S△CEF=3，S△ADF=4，则S△AEF=．

Question

如图，矩形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且S_△ABE=2，S_△CEF=3，S_△ADF=4，则S_△AEF=______．

Answer 1

设AB=x，CE=y．
∵∠B=∠C=90°，又S_△ABE=2，
所以(1)/(2)•BE•x=2，即BE=(4)/(x)
同理CF=(6)/(y)．
所以DF=CD-CF=AB-CF=x-(6)/(y)，
AD=(8)/(DF)=(8)/(x−(6)/(y))．
而AD=BC，
即(8)/(x−(6)/(y))=(4)/(x)+y
化简得（xy）²-10xy-24=0．
解得xy=12，
而矩形ABCD的面积=x（(4)/(x)+y）=4+xy=16，
∴S_△AEF=S_矩形ABCD-S_△ABE-S_△CEF-S_△ADF=7，
故答案为 7．