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y^3+(x+2)e^y=1y''(-2)
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y^3+(x+2)e^y=1 y''(-2)
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答案和解析
y(-2)^3=1,y(-2)=1
两边对x求导：3y^2*y'+e^y+(x+2)e^y* y'=0
将y(-2)代入得：3y(-2)^2y'(-2)+e^y'(-2)=0,e^y'(-2)=-3y'(-2)
再求导：3(2y*y'^2+ y^2*y'')+e^y*y'+e^y*y'+(x+2)(e^y*y'*y'+e^y*y'')=0
即：6y*y'^2+ 3y^2*y''+2e^y*y'+(x+2)(e^y*y'*y'+e^y*y'')=0
将y'(-2) 及y(-2)代入得：6y'(-2)^2+3y''(-2)-6y'(-2)y'(-2)=0
得：y"(-2)=0
两边对x求导：3y^2*y'+e^y+(x+2)e^y* y'=0
将y(-2)代入得：3y(-2)^2y'(-2)+e^y'(-2)=0,e^y'(-2)=-3y'(-2)
再求导：3(2y*y'^2+ y^2*y'')+e^y*y'+e^y*y'+(x+2)(e^y*y'*y'+e^y*y'')=0
即：6y*y'^2+ 3y^2*y''+2e^y*y'+(x+2)(e^y*y'*y'+e^y*y'')=0
将y'(-2) 及y(-2)代入得：6y'(-2)^2+3y''(-2)-6y'(-2)y'(-2)=0
得：y"(-2)=0
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