已知函数f（x）=mxlnx（m>0），f（x）在点（e，f（e））处的切线与x轴、y轴分别交于A、B两点，且△AOB的面积为e24，证明：当x>e时，对于任意正实数t不等式f（x+t）<f（x）et恒成立．

Question

已知函数f（x）=mxlnx（m>0），f（x）在点（e，f（e））处的切线与x轴、y轴分别交于A、B两点，且△AOB的面积为(e2)/(4)，证明：当x>e时，对于任意正实数t不等式f（x+t）<f（x）e^t恒成立．

Answer 1

证明：f（x）=mxlnx（m>0）的导数为f′（x）=m（lnx+1），在点（e，f（e））处的切线斜率为f′（e）=2m，切点为（e，me），则在点（e，f（e））处的切线方程为y-me=2m（x-e），即为y=2mx-me，令x=0可得y=-me，令...