定义在R上的函数f（x）（x不等于1）满足f(x)+2f((x+2002)/(x-1))=4015-x.1.求f(2004)；2.求f(x)的表达式

Question

定义在R上的函数f（x）（x不等于1）满足f(x)+2f((x+2002)/(x-1))=4015-x.1.求f(2004)；2.求f(x)的表达式

Answer 1

1.x=2,f(2)+2f(2004)=4013
x=2004,f(2004)+2f(2)=2011
f(2004)=2005
2.f(x)+2f((x+2002)/(x-1))=4015-x
f((x+2002)/(x-1))+2f([(x+2002)/(x-1)+2002]/[(x+2002)/(x-1)-1])=4015-(x+2002)/(x-1) (1)
f((x+2002)/(x-1))+2f(x)=4014-2003/(x-1) (2)
[2*(2)-(1)]/3,得
f(x)=(x^2+4012x-8019)/3(x-1)