x分别为1/2005,1/2004,1/2003,1/2002,1/2001,1/2000,2000,2001.2002,2003,2004,2005x分别为1/2005,1/2004,1/2003,1/2002,1/2001,1/2000,2000,2001,2002,2003,2004,2005时所有（x²）/（1+x²）的值的和是多少

Question

x分别为1/2005,1/2004,1/2003,1/2002,1/2001,1/2000,2000,2001.2002,2003,2004,2005
x分别为1/2005,1/2004,1/2003,1/2002,1/2001,1/2000,2000,2001,2002,2003,2004,2005时所有（x²）/（1+x²）的值的和是多少

Answer 1

（x²）/（1+x²）=1+x²-1/1+x²=1-1/1+x²
因为：
1/1+x²+{1/[1+（1/x）²]}=1/1+x²+x²/1+x²=1+x²/1+x²=1
所以上述12个数按照（x²）/（1+x²）的值的和是：
12-6{1/1+x²+1/[1+（1/x）²]}=12-6=6