设函数f(x)=x/e^2x+c讨论关于x的方程llnxl=f(x)根的个数

Question

设函数f(x)=x/e^2x+c
讨论关于x的方程llnxl=f(x)根的个数

Answer 1

设函数f(x)=x/e^2x+c,讨论关于x的方程llnxl=f(x)根的个数
解析：∵函数f(x)=x/e^2x+c
当c>0时
令f’(x)=(1-2x)/e^2x=0==>x=1/2
当x∈(0,1/2)时,f’(x)>0；当x∈(1/2,+∞)时,f’(x)0上单调增,0=0,单调增；
∴g(x)图像与f(x)图像必存在二个交点,即方程llnxl=f(x)必有二个根
当c=0时
∵方程llnxl=f(x)
设h(x)= llnxl-f(x)
写成分段函数：
H(x)=-lnx- x/e^2x-c (0-1/e^2时,方程llnxl=f(x)必有二个根
当c=-1/e^2时,方程llnxl=f(x)必有一个根
当c