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已知f(x+2)=1/f(x),且f(1)=-5,求f[f(5)]
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已知f(x+2)=1/f(x),且f(1)=-5,求f[f(5)]
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答案和解析
因为：f(x+2)=1/f(x),所以：f(3)=f(1+2)=1/f(1)＝-1/5,f(5)=f(3+2)=1/f(3)＝-5 所以f[f(5)]＝f(-5）
因为：f(x+2)=1/f(x),所以：f(x)=1/f(x+2),所以f(-1)=1/f(-1+2)=1/f(1)＝-1/5,f(-3)=1/f(-3+2)=1/f(-1)＝-5,f(-5)=1/f(-5+2)=1/f(-3)＝-1/5
所以：f[f(5)]＝f(-5）＝-1/5
如果能够熟练利用函数的周期性,确实简单.像楼上的解法.但我估计你可能是高一新生,故提供了以上解法.
因为：f(x+2)=1/f(x),所以：f(x)=1/f(x+2),所以f(-1)=1/f(-1+2)=1/f(1)＝-1/5,f(-3)=1/f(-3+2)=1/f(-1)＝-5,f(-5)=1/f(-5+2)=1/f(-3)＝-1/5
所以：f[f(5)]＝f(-5）＝-1/5
如果能够熟练利用函数的周期性,确实简单.像楼上的解法.但我估计你可能是高一新生,故提供了以上解法.
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