f(x,y,z)=x^2+2y^2-3y^2在（-1,2,1）处沿向量l=i+2j+2k的方向导数为

Question

f(x,y,z)=x^2+2y^2-3y^2在（-1,2,1）处沿向量l=i+2j+2k的方向导数为

Answer 1

∵1²+2²+2²=9,∴与l 同向的单位向量=（1/3,2/3,2/3）=(cosα,cosβ,cosγ)；
已知f(x,y,z)=x²+2y²-3z²,若对x、y、z的偏导函数分别记作f1,f2,f3,则f1=2x,f2=4y,f3=-6z；
∴f1(-1,2,1)=-2,f2(-1,2,1)=8,f3(-1,2,1)=-6；
故所求方向导数=f1(-1,2,1)cosα2+f2(-1,2,1)cosβ+f3(-1,2,1)cosγ=-2x1/3+8x2/3-6x2/3=2.