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如图所示,在x轴上方平面内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一离子源,可以在平行于纸面内向x轴上方(包括x轴)沿各个方向发射速率在0到υm之间、
题目详情
如图所示,在x轴上方平面内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一离子源,可以在平行于纸面内向x轴上方(包括x轴)沿各个方向发射速率在0到υm之间、质量为m、电量为q的负离子.不计离子的重力和离子之间的相互作用力,试分析:
(1)若在t=0时刻发射的各种速率的离子仅沿+x方向,写出经过t=
时这些离子所在位置的坐标y与x的关系式和范围.
(2)若在x轴的上方距离x轴d=
处放一足够长的屏,屏与x轴平行,离子以最大速度υm向x轴上方各个方向发射,求这些离子打在屏上的范围.
(3)若从t=0时刻开始向x轴上方各个方向发射各种速率的离子,求从t=0到t=
时间内所有离子可能到达过的位置所组成区域的最大面积.
(1)若在t=0时刻发射的各种速率的离子仅沿+x方向,写出经过t=
πn |
2qB |
(2)若在x轴的上方距离x轴d=
8mmv |
5qB |
(3)若从t=0时刻开始向x轴上方各个方向发射各种速率的离子,求从t=0到t=
πn |
2qB |
▼优质解答
答案和解析
(1)离子进入磁场中做圆周运动的半径为R,由牛顿第二定律得:
qvB=m
解得最大半径Rm=
离子在磁场中运动的周期为T,则
T=
=
因为t=
T,所以t时刻这些离子刚好转过90°角,设某一离子在此时刻的坐标为(x,y),则有
y=x,且0≤x≤
(2)离子以最大速度υm向x轴正方向发射时,将到达屏的最右端.
L1=
=
离子与屏刚好相切时,将到达屏的最左端.
L2=
=
离子打在屏上的范围为-
≤x≤
(3)将第(1)问中图中的OA段从沿-x轴方向顺时针方向旋转135°,在y轴上找一点C,以Rm为半径作圆弧,相交于O,则两圆弧及x轴所围成的面积即为所求的解,画出示意图如图.
由几何关系可求得此面积为
S=
π•2
+
π
-
R2=(π−
)
则:S=(π−
)(
)2
答:
(1)这些离子所在位置的坐标y与x的关系式y=x,且0≤x≤
.
(2)这些离子打在屏上的范围为-
≤x≤
.
(3)所有离子可能到达过的位置所组成区域的最大面积S=(π−
)(
)2.
qvB=m
v2 |
R |
解得最大半径Rm=
mv |
qB |
离子在磁场中运动的周期为T,则
T=
2πR |
v |
2πm |
qB |
因为t=
1 |
4 |
y=x,且0≤x≤
mv |
qB |
(2)离子以最大速度υm向x轴正方向发射时,将到达屏的最右端.
L1=
|
4mv |
5qB |
离子与屏刚好相切时,将到达屏的最左端.
L2=
|
4mv |
5qB |
离子打在屏上的范围为-
4mv |
5qB |
4mv |
5qB |
(3)将第(1)问中图中的OA段从沿-x轴方向顺时针方向旋转135°,在y轴上找一点C,以Rm为半径作圆弧,相交于O,则两圆弧及x轴所围成的面积即为所求的解,画出示意图如图.
由几何关系可求得此面积为
S=
3 |
8 |
R | 2 m |
1 |
4 |
R | 2 m |
1 |
2 |
1 |
2 |
R | 2 m |
则:S=(π−
1 |
2 |
mv |
qB |
答:
(1)这些离子所在位置的坐标y与x的关系式y=x,且0≤x≤
mv |
qB |
(2)这些离子打在屏上的范围为-
4mv |
5qB |
4mv |
5qB |
(3)所有离子可能到达过的位置所组成区域的最大面积S=(π−
1 |
2 |
mv |
qB |
看了如图所示,在x轴上方平面内存在...的网友还看了以下:
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