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为什么对于任意随机变量X和Y以及常量a和b,有E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)?
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为什么对于任意随机变量 X 和 Y 以及常量 a 和 b,有E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)?
▼优质解答
答案和解析
因为数学期望本质上是一个积分,
E(aX+bY)=∫∫(ax+by)p(x,y)dxdy=a∫∫xp(x,y)dxdy+b∫∫yp(x,y)dxdy
=aE(X)+bE(Y)
E(aX+bY)=∫∫(ax+by)p(x,y)dxdy=a∫∫xp(x,y)dxdy+b∫∫yp(x,y)dxdy
=aE(X)+bE(Y)
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