正方形ABCD中,作BE∥AC,以A为圆心,AC为半径画弧交BE于E,作CF∥AE交BE于F,求证,角BCF=1/2角E

Question

正方形ABCD中,作BE∥AC,以A为圆心,AC为半径画弧交BE于E,作CF∥AE交BE于F,求证,角BCF = 1/2角E

Answer 1

证明：连结BD交AC于O,作AH⊥BE于H．
　　　∵ABCD为正方形,
　　　∴AC与BD互相垂直平分于点O,且AO=BO．
　　　已知BE∥AC,已知AH⊥BE
　　　易证四边形AOBH为正方形,
　　　AH=AO=1/2AC=1/2AE
　　　∴∠AEH=30°
　　　又BE∥AC,AE∥CF,AE=AC．
　　　∴ACFE为菱形,∴∠AEF=∠ACF=30°,
　　　又∠ACB=45°,∴∠BCF=15°．
　　　∴∠BCF=1/2∠AEB