在x轴上运动的某质点,加速度与位置的关系为a=-x*w^2,其中w是正的常量.已知t=0时,质点位于x0处,=0,试求质点位置x随时间t的变化关系.

Question

在x 轴上运动的某质点,加速度与位置的关系为a = -x*w^2,其中w 是正的常量.已知t = 0 时,质点位于x0 处,= 0,试求质点位置x 随时间t 的变化关系.

Answer 1

该题是解一个二阶微分方程,可用拉普拉斯变换
令 x = f(t),则a = f''(t),设f(t)的拉普拉斯变换为L(s)
则有 s^2L(s)-sf(0)-f'(0) = -L(s)w^2
又t=0,f(0)=x0,v0=f'(0)=0
所以 L(s)=s*x0/(s^2+w^2)
再用拉普拉斯逆变换解得：
x = f(t) = x0*coswt