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设S为大于4的整数,求证：不存在满足u+v=uv=S的有理数u,v
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设S为大于4的整数,求证：不存在满足u+v=uv=S的有理数u,v
▼优质解答
答案和解析
用反证法
若存在,可知u,v为方程x^2-S*x+S=0的两个解.
因为u,v为有理数,所以,它的判别式S^2-4S是完全平方数.
令a^2=S^2-4S
故有a^2=(S-2)^2-4
可知a为正整数且a
即(S-2)^2-4≤(S-3)^2
解之得,S≤9/2
这与S为大于4的整数矛盾.
若存在,可知u,v为方程x^2-S*x+S=0的两个解.
因为u,v为有理数,所以,它的判别式S^2-4S是完全平方数.
令a^2=S^2-4S
故有a^2=(S-2)^2-4
可知a为正整数且a
即(S-2)^2-4≤(S-3)^2
解之得,S≤9/2
这与S为大于4的整数矛盾.
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