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向量u,v满足|u+v|=|u-v|证明uv是垂直的,(u,v可能在Rn中,不能假设都在R2中）
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向量u,v满足 |u+v|=|u-v| 证明u v 是垂直的,(u,v 可能在R n中,不能假设都在R 2中）
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答案和解析
两边平方得|u+v|²=|u-v|²
所以(u+v)²=(u-v)²,展开得u²+2u·v+v²=u²-2u·v+v²,所以4u·v=0,所以u·v=0,故u与v垂直.
所以(u+v)²=(u-v)²,展开得u²+2u·v+v²=u²-2u·v+v²,所以4u·v=0,所以u·v=0,故u与v垂直.
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