设正整数u,v,w满足u+v+w+(uvw)=4,求证√(vw/u)+√(uw/v)+√(uv/w)≥u+v+wu+v+w+uvw>=1+1+1+1=4,是为什么，请xiaOe4u具体说明

Question

设正整数u,v,w满足u+v+w+(uvw)=4,求证√(vw/u)+√(uw/v)+√(uv/w)≥u+v+w
u+v+w+uvw>=1+1+1+1=4,是为什么，请xiaOe4u具体说明

Answer 1

正整数u,v,w满足u+v+w+(uvw)=4
u+v+w+uvw>=1+1+1+1=4当u=v=w=1时取等号
所以由题设知u=v=w=1
所以√(vw/u)+√(uw/v)+√(uv/w)=3≥u+v+w=3