已知圆C：x2+y2=5m2（m＞0），直线l过点M（-m，0）且与圆C相交于A，B两点．（Ⅰ）如果直线l的斜率为1，且|AB|=6，求m的值；（Ⅱ）设直线l与y轴交于点P，如果|PA|＝2|PM|，求直线l的斜率．

Question

已知圆C：x²+y²=5m²（m＞0），直线l过点M（-m，0）且与圆C相交于A，B两点．
（Ⅰ）如果直线l的斜率为1，且|AB|=6，求m的值；
（Ⅱ）设直线l与y轴交于点P，如果|

PA

|＝2|

PM

|，求直线l的斜率．

Answer 1

（I）∵直线l过点M（-m，0）且斜率为1，
∴直线l的方程为y=x+m，即x-y+m=0，
圆C：x²+y²=5m²（m＞0）的圆心为（0，0），半径r=√(5)m，
可得圆心到l直线的距离为d=(|m|)/(√(2))=(m)/(√(2))．
∵直线l被圆截得的弦长|AB|=6，
∴由垂径定理，得5m2−((|m|)/(√(2)))2＝((1)/(2)|AB|)2＝9，
解之得m²=2，结合m＞0，得m＝√(2)．
（II）设A（x₁，y₁），直线l：y=k（x+m），可得点P（0，km）．
∵|

PA

|＝2|

PM

|，∴

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