已知f（x）=x2，x≥0-x2，x<0，若对任意的x≥1有f（x+2m）+mf（x）>0恒成立，则实数m的取值

Question

已知f（x）=

x2，x≥0

-x2，x<0

，若对任意的x≥1有f（x+2m）+mf（x）>0恒成立，则实数m的取值范围是___．

Answer 1

f（x）=

x2，x≥0

-x2，x<0

是R上的递增函数
由f（x+2m）+mf（x）>0得（x+2m）|x+2m|+mx²>0，x≥1，
当m≥0时，即有（x+2m）²+mx²>0，在x≥1恒成立．
当m<0时，即有f（x+2m）>f（√(-mx)），
∴x+2m>√(-mx)，
∴（1-√(-m)）x+2m>0在x≥1恒成立．
∴1-√(-m)>0且1-√(-m)+2m>0，
∴m>-1且（4m+1））（m+1）>0，
∴m>-(1)/(4)．
故答案为：m>-(1)/(4)．