如图所示质量为m=1kg的滑块（可视为质点）由斜面上P点以初动能EK0=20J沿斜面向上运动，当其向上经过Q点时动能EKQ=8J，机械能的变化量△E机=-3J，斜面与水平夹角α=37°．PA间距离l0=0.625m，当滑

Question

如图所示质量为m=1kg的滑块（可视为质点）由斜面上P点以初动能E_K0=20J沿斜面向上运动，当其向上经过Q点时动能E_KQ=8J，机械能的变化量△E_机=-3J，斜面与水平夹角α=37°．PA间距离l₀=0.625m，当滑块向下经过A点并通过光滑小圆弧后滑上质量M=0.25kg的木板 （经过小圆弧时无机械能损失），滑上木板瞬间触发一感应开关使木板与斜面底端解除锁定（当滑块滑过感应开关时，木板与斜面不再连接），木板长L=2.5m，木板与滑块间动摩擦因数µ₁=0.20，木板与地面的动摩擦因数µ₂=0.10．滑块带动木板在地面上向右运动，当木板与右侧等高光滑平台相碰时再次触发感应开关使木板与平台锁定．滑块沿平台向右滑上光滑的半径R=0.1m的光滑圆轨道（滑块在木板上滑行时，未从木板上滑下）．
求：①物块与斜面间摩擦力大小；
②木块经过A点时的速度大小v₁；
③为保证滑块通过圆轨道最高点，AB间距离d应满足什么条件？

Answer 1

（1）由P到Q过程中，由动能定理可知：
-（mgsinα+f）s₁=E_KQ-E_K0
-f_s1=△E_机
联立解得：f=(mgsinα)/(3)=(10×0.6)/(3)=2N；
（2）P到最高点，
由动能定理可知：
-（mgsinα+f）s₁=0-E_K0
代入数据解得：S₁=2.5m；
滑块从最高点到A过程，mgsinα-f（s_l+l₀）=(mv21)/(2)
解得：v₁=5m/s；
（3）若滑块在木板上滑行时木板没碰到平台，则：对m有：μ₁mg=ma₁；
代入数据解得：a₁=2m/s²；
对M有：
μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂；
代入数据解得：a₂=3m/s²；
M、m达到共同速度的时间为t₁，则有：
v₂=v₁-at₁=a₂t₂
代入数据解得：v₂=3m/s；
t₁=1.0s
此过程中各自的位移为
s₁=((v1+v2)t1)/(2)=((5+3))/(2)×1=4m；
s₂=(v2t1)/(2)=(3)/(2)×1=1.5m；
故相对位移问问：
△x=s₁-s₂=4-1.5=2.5m=L；
故此时m恰好滑至木板右端，之后相对静止在地面上滑行
若滑块能达到圆弧最高点，则有：
mg+N=(mv4)/(R)
且N≥0；
对C到最高点，由动能定理可知：
-2mgR=(mv23)/(2)-(1)/(2)mv₄²；
解得：v₃≥√(5)m/s；
整体从共速到与平台相碰，由动能定理可得：
-μ₂（M+m）gx=(1)/(2)（m+M）v₃²-(1)/(2)（m+M）v₂²
解得：x≤2m；
d≤x+s₁
故d≤6m；
若板长刚好等于AB间距，则滑块滑到平台的速度大于3m/s；能通过圆轨道的最高点，故AB间距应满足条件为：
2.5m＜d≤6m
答：（1）物块与斜面间摩擦力大小为2N；
②木块经过A点时的速度大小v₁为5m/s
③为保证滑块通过圆轨道最高点，AB间距离d应满足2.5m＜d≤6m