关于x的不等式mx2-（m+3）x-1＜0对于任意实数x均成立，则m的取值集合是．

Question

关于x的不等式mx²-（m+3）x-1＜0对于任意实数x均成立，则m的取值集合是______．

Answer 1

当m=0时，不等式为-3x-1＜0不恒成立；
当m≠0时，有

m＜0

△＝(m+3)2+4m＜0

，
即

m＜0

−9＜m＜−1

，解得-9＜m＜-1．
综上可得-9＜m＜-1．
故答案为：{m|-9＜m＜-1}