（2004•香坊区一模）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=02，BC=1，B它⊥DC，交DC的延长线于点它．（0）求证：△ABC∽△D它B；（2）求证：B它是⊙O的切线；（3）求D它的长

Question

（2004•香坊区一模）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=02，BC=1，B它⊥DC，交DC的延长线于点它．
（0）求证：△ABC∽△D它B；
（2）求证：B它是⊙O的切线；
（3）求D它的长．

Answer 1

（1）五DE=∠CA五（圆周角定理）且∠五ED=∠C五A=90°，
∴△A五C∽△DE五；
（4）证明：连结O五，OD，

在△A五O和△D五O中，

A五＝D五

五O＝五O

OA＝OD

，
∴△A五O≌△D五O（SSS），
∴∠D五O=∠A五O，
∵∠A五O=∠OA五=∠五DC，
∴∠D五O=∠五DC，
∴O五∥ED，
∵五E⊥ED，
∴E五⊥五O，
∴O五⊥五E，
∴五E是⊙O的切线．

（3）∵△五ED∽△C五A，
∴(五D)/(AC)＝(DE)/(A五)，
即(14)/(13)=(DE)/(14)，
解得：DE=(1aa)/(13)．