设m是给定的正整数，有序数组（a1，a2，a3，…，a2m）中ai=2或-2（1≤i≤2m）．（1）求满足“对任意的1≤k≤m，k∈N*，都有a2k−1a2k＝−1”的有序数组（a1，a2，a3，…，a2m）的个数A；（2）若对

Question

设m是给定的正整数，有序数组（a₁，a₂，a₃，…，a_2m）中a_i=2或-2（1≤i≤2m）．
（1）求满足“对任意的1≤k≤m，k∈N^*，都有(a2k−1)/(a2k)＝−1”的有序数组（a₁，a₂，a₃，…，a_2m）的个数A；
（2）若对任意的1≤k≤l≤m，k，l∈N^*，都有|

2l

i＝2k−1

ai|≤4成立，求满足“存在1≤k≤m，k∈N^*，使得(a2k−1)/(a2k)≠−1”的有序数组（a₁，a₂，a₃，…，a_2m）的个数B．

Answer 1

（1）因为对任意的1≤k≤m，k∈N^*，都有(a2k−1)/(a2k)＝−1，
所以（a_2k-1，a_2k）=（2，-2）或（a_2k-1，a_2k）=（-2，2）共有2种，
所以有序数组（a₁，a₂，a₃，…，a_2m）的个数A=2^m；
（2）当存在一个k时，那么这一组有2

C

1 m

种，其余的由（1）知有2^m-1，
所以共有2

C

1 m

2^m-1种；
当存在二个k时，因为对任意的1≤k≤l≤m，k，l∈N^*，
都有|

2l

i＝2k−1

ai|≤4成立得这两组共有2

C

2 m

，其余的由（1）知有2^m-2，所以共有2

C

2 m

2^m-1种，
…，
依此类推得，B=2

C

1 m

2^m-1+2

C

2 m

2^m-1+…+2

C

m m

=2（3^m-2^m）．