我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的

Question

我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离,同理式子|x+2|=|x-(-2）|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数-2的点之间的距离.
（1）方程|x+2|=4的解为_____.
（2）|x-1|+|x+2|的几何意义是表示x的点与表示1与-2的点的距离之和,则方程|x-1|+|x+2|=5的解是____.
(3)解不等式|x-1|+|x+2|≥5.
(4)若|x-1|+|x+2|≤a对任意的x都成立,求a的取值范围.
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Answer 1

(1)到-2距离是4的点
(2)当x＜-2时,
原方程：(1-x)-(x+2)=5,解得x=-3
当-2＜x＜1时
原方程：(1-x)+(x+2)=5,无解
当1＜x
原方程：x-1+x+2=5,解得x=2
所以2或-3
(3)当x＜-2时,
原不等式:(1-x)-(x+2)≥5,解得x≤-3
当-2＜x＜1时
原不等式:(1-x)+(x+2)≥5无解
当1＜x
原不等式:x-1+x+2≥5,解得x≥2
∴x≥2或x≤-3
(4)|x-1|+|x+2|表示x到1和-2的距离之和,
当表示对应x在1与-2之间时,距离的和为最小,=5．
∴a≥5