已知：直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．（1）如图1，∠BME，∠E，∠END的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图2，∠BME=m°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，

Question

已知：直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．
（1）如图1，∠BME，∠E，∠END的数量关系为___；（直接写出答案）
（2）如图2，∠BME=m°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，求∠FEQ的度数．（用含m的式子表示）
（3）如图3点G为CD上一点，∠BMN=n•∠EMN，∠GEK=n•∠GEM，EH∥MN交AB于点H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系（用含n的式子表示）

Answer 1

（1）如图1，过点E作l∥AB，
∵AB∥CD，
∴l∥AB∥CD，
∴∠1=∠BME，∠2=∠DNE，
∵∠MEN=∠1+∠2，
∴∠E=∠BME+∠END，
故答案为：∠E=∠BME+∠END；

（2）如图2，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，
∴∠NEF=(1)/(2)∠MEN，∠ENP=(1)/(2)∠END，
∵EQ∥NP，
∴∠QEN=∠ENP=(1)/(2)∠END，
∵∠MEN=∠BME+∠END，
∴∠MEN-∠END=∠BME=m°，
∴∠FEQ=∠NEF-∠NEQ
=(1)/(2)∠MEN-(1)/(2)∠END，
=(1)/(2)(∠MEN-∠END)
=(1)/(2)m°；

（3）n∠GEH=∠GEK-∠BMN．
如图3，∵∠BMN=n•∠EMN，∠GEK=n•∠GEM，
∴∠EMN=(1)/(n)∠BMN，∠GEM=(1)/(n)∠GEK，
∵EH∥MN，
∴∠HEM=∠ENM=(1)/(n)∠BMN，
∵∠GEH=∠GEM-∠HEM，
=(1)/(n)∠GEK-(1)/(n)∠BMN，
∴n∠GEH=∠GEK-∠BMN．