已知,卷轮直径为R,纸带厚度为A.若卷动定长L纸带,需要卷轮转动多少圈?圈数X请用R、A、L和π表示.还有就是卷动L长度后，直径又变成了多少？L大于周长好多倍，不需要考虑不够一周的情况。

Question

已知,卷轮直径为R,纸带厚度为A.若卷动定长L纸带,需要卷轮转动多少圈?
圈数X请用R、A、L和π表示.
还有就是卷动L长度后，直径又变成了多少？
L大于周长好多倍，不需要考虑不够一周的情况。
卷轮是越卷越大的。
已知：(1)纸带足够长。(2)从0开始卷纸带，纸带厚度为A。(3)卷成直径为R(或半径为r)的纸盘。共需要用去纸带长度L是多少。

Answer 1

我对题意的理解如下：
1）R是卷筒半径
2）筒上的纸越卷越长,越卷越厚
3）A远小于R
我的解答如下：
半径为r时,n圈纸带（n很小）长度改变dL=2pi r n =2pi r dr/A=(2pi/A) rdr
两边同时积分,得
L= (pi/A)(r^2-R^2)
所以
r = sqrt(R^2+AL/pi)
X= (r-R)/A