设曲线f（x）=xn在点（1，1）处的切线与x轴的交点为（ξn，0），则limn→∞f(ξn)=．

Question

设曲线f（x）=xⁿ在点（1，1）处的切线与x轴的交点为（ξ_n，0），则

lim

n→∞

f(ξn)=______．

Answer 1

解；∵f′（1）=[nx^n-1]|_x=1=n
∴f（x）在（1，1）的切线为；y-1=n（x-1）
∴f（x）在（1，1）的切线与x轴的交点为；(1−(1)/(n)，0)
∴

lim

n→∞

f(ξn)＝

lim

n→∞

(1−(1)/(n))n＝

lim

n→∞

[1+(1)/(−n)](−n)(−1)＝e−1