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a(n+1)-an=n+2^n且a1=1,求an
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a(n+1)-an=n+2^n 且a1=1,求an
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a(n+1)-an=n+2^n
an-an-1=n-1+2^(n-1)
an-1-an-2=n-2+2^(n-2)
an-2-an-3=n-3+2^(n-3)
:
a2-a1=1+2^1
等式两边相加得
an-a1=(1+2+3+……+n-1)+(2^1+2^2+……+2^(n-1)
an=n(n-1)/2+2^n -2+1=2^n+n(n-1)/2-1
an-an-1=n-1+2^(n-1)
an-1-an-2=n-2+2^(n-2)
an-2-an-3=n-3+2^(n-3)
:
a2-a1=1+2^1
等式两边相加得
an-a1=(1+2+3+……+n-1)+(2^1+2^2+……+2^(n-1)
an=n(n-1)/2+2^n -2+1=2^n+n(n-1)/2-1
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