(a+b)^n等于多少?

Question

(a+b)^n等于多少?

Answer 1

二项式定理
binomial theorem
二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出.
此定理指出：
其中,二项式系数指...
等号右边的多项式叫做二项展开式.
二项展开式的通项公式为：...
其i项系数可表示为:...,即n取i的组合数目.
因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal's Triangle)
二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式.(a+b)n的系数表为：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
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在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」,一般认为是北宋数学家贾宪所首创.它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中.在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表,他所用的计算方法与贾宪的完全相同.在欧洲,德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图.但一般却称之为「帕斯卡三角形」,因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果.无论如何,二项式定理的发现,在我国比在欧洲至少要早300年.
1665年,牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形,给出了的展开式.
二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和,以及差分法中有广泛的应用.
1．熟练掌握二项式定理和通项公式,掌握杨辉三角的结构规律
二项式定理:叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示,为展开式的第r+1项,且,注意项的系数和二项式系数的区别.
2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式.
①对称性：
②增减性和最大值：先增后减
n为偶数时,中间一项的二项式系数最大,为：
n为奇数时,中间两项的二项式系数相等且最大,为：
3．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简,从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想.
证明：n个（a+b）相乘,是从（a+b）中取一个字母a或b的积.所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式.对于每一个a^k*b^(n-k),是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数,右下角一个数））.（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）.由此得到二项式定理.