一道高数求极限的问题limn(n^(1/n)-1)/lnn=1如何证明?当n→∞时,求limn(n^(1/n)-1)/lnn的极限

Question

一道高数求极限的问题lim n(n^(1/n)-1)/lnn=1如何证明?
当n→∞时,求lim n(n^(1/n)-1)/lnn的极限

Answer 1

lnn=nln(n^(1/n))=nln(1+n^(1/n)-1)=n{(n^(1/n)-1)-1/2(n^(1/n)-1)^2+...}
lnn的主部为n(n^(1/n)-1),所以上述极限成立.
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